1、該文首先介紹了資產(chǎn)收益多重分形模型(MMAR).乘積層疊理論,多重分形測(cè)度是建立MMAR模型的基礎(chǔ).通過(guò)Holder指數(shù)的多樣性,多重分形過(guò)程在局部高斯耗散與跳躍耗散等經(jīng)典模型之間建立起了溝通的橋梁.我們通過(guò)該過(guò)程的多重分形譜刻劃了Holder指數(shù)的分布,并討論了MMAR的性質(zhì).我們構(gòu)造了一個(gè)連續(xù)時(shí)間過(guò)程—Poisson多重分形模型(PMM).提出了對(duì)未來(lái)收益分布預(yù)報(bào)的分析方法.該過(guò)程可捕捉到許多金融時(shí)間序列呈現(xiàn)出的胖尾性,長(zhǎng)記憶性以及

2、階矩標(biāo)度性.為了預(yù)報(bào)未來(lái)的收益分布,我們引入了該模型的離散化形式.PMM是一個(gè)具有有限狀態(tài)空間和一個(gè)分析解的模型.當(dāng)隨機(jī)格點(diǎn)步長(zhǎng)大小趨于零時(shí),離散模型弱收斂到連續(xù)時(shí)間過(guò)程.我們采用由Riedi提出的多重分形小波模型(MWM),描述了具有長(zhǎng)記憶性絕對(duì)金融資產(chǎn)收益.MWM模型對(duì)數(shù)據(jù)集的合成給出了一個(gè)高效的迭代算法.我們研討了此模型的多重分形性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)性質(zhì),并推出了一個(gè)擬合實(shí)際金融數(shù)據(jù)的模型格式,證明了它的有效性.我們利用正交小波變換的方法,

3、根據(jù)小波系數(shù)的特點(diǎn),給出了分?jǐn)?shù)布郎運(yùn)動(dòng)的自相似指數(shù)(或分形維)的估計(jì)方法以及分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的多重分形譜估計(jì)的小波方法.并討論了它們的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).我們基于滬深證券市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量的實(shí)證分析.1.我們基于MMAR模型的結(jié)構(gòu)函數(shù),得出中國(guó)金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)中也存在多重分形性和長(zhǎng)記憶性.2.我們采用離散PMM模型對(duì)國(guó)內(nèi)、國(guó)外證券市場(chǎng)的股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)報(bào).并將預(yù)報(bào)結(jié)果與1999年Singh提出的PMRS模型(Pattern Modelling

4、and Recognition System)的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行了比較.僅從絕對(duì)誤差上看,PMM優(yōu)于PMRS模型預(yù)報(bào)的結(jié)果.PMM模型不僅可以象MMAR模型一樣能較好的描述金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)特性,而且還可預(yù)報(bào)金融資產(chǎn)收益分布.3.利用Riedi提出的小波多重分形模型,對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證模擬.結(jié)果表明小波多重分形模型MWM與MMAR,PMM模型模擬效果一樣,較傳統(tǒng)模型如布朗運(yùn)動(dòng)模型和隨機(jī)穩(wěn)定分布模型效果更佳.4.采用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(