1、壓縮感知理論突破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣率而被越來(lái)越多的學(xué)者研究，由于現(xiàn)實(shí)中自然信號(hào)在某種變換下而具有稀疏性質(zhì)，使得壓縮感知理論在現(xiàn)實(shí)中具有非常廣闊的應(yīng)用前景，壓縮感知因要求信號(hào)具有稀疏的特性，故求解最小 L0范數(shù)模型可以很直觀的處理壓縮感知問(wèn)題。由于 L0模型非凸性質(zhì)，計(jì)算復(fù)雜，常用L1模型代替L0模型求解，而L1模型可以更方便的運(yùn)用簡(jiǎn)單的凸優(yōu)化方法進(jìn)行求解。然而L1模型相對(duì)于L0模型來(lái)說(shuō)，對(duì)于測(cè)量矩陣A的測(cè)量次數(shù)m要求較高。所以對(duì)于L1模

2、型來(lái)說(shuō)，log-sum模型是代替L0模型的更好的選擇。
　　本文對(duì)壓縮感知理論的應(yīng)用前景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)，對(duì)壓縮感知理論進(jìn)行簡(jiǎn)要概述，并用壓縮感知各類(lèi)常用算法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。本文重點(diǎn)對(duì) log-sum模型的由來(lái)，轉(zhuǎn)換，以及l(fā)og-sum模型的求解算法進(jìn)行了簡(jiǎn)要推導(dǎo)分析。
　　本文給出無(wú)噪聲情況下，log-sum模型精確恢復(fù)信號(hào)的條件，當(dāng)log-sum模型參數(shù)足夠小時(shí)，log-sum只需要求測(cè)量矩陣A（δ3k＜1）即可保證精確

3、重構(gòu)，這比L1模型對(duì)測(cè)量矩陣A的要求要松很多。本文對(duì)log-sum模型參數(shù)對(duì)重構(gòu)信號(hào)性能的影響，提出一種逐漸減小參數(shù)的思想來(lái)代替固定參數(shù)的思想。本文通過(guò)仿真驗(yàn)證log-sum模型優(yōu)于L1模型，仿真實(shí)驗(yàn)探討信號(hào)稀疏度、測(cè)量矩陣測(cè)量數(shù)、算法的迭代次數(shù)、log-sum模型的參數(shù)、log-sum的固定參數(shù)與變化參數(shù)對(duì)精確重構(gòu)成功率的影響。
　　本文給出在有噪聲情況下，log-sum模型得出的重構(gòu)信號(hào)的誤差，是被噪聲大小線性的限制。通過(guò)仿真