1、圖像識別是隨著計算機技術發(fā)展而興起的。它利用計算機對圖像進行處理，以識別各種不同模式的目標和對象，是圖像融合、立體視覺、運動分析等實用技術的基礎。
　　 近年來，隨著圖像識別技術在自然資源分析、生理病變、天氣預報、導航、地圖與地形配準、環(huán)境監(jiān)測等領域的廣泛應用，各種理論和方法也被大量應用到圖像識別中，非負矩陣分解(Non-negativeMatrixFactorization，NMF)理論就是其中之一，是當今的研究熱點。NMF是

2、從“對整體的感知由對組成整體的部分感知構成”觀點出發(fā)而構建的。它將一個非負矩陣分解為兩個非負矩陣的乘積，原矩陣中的一列可以解釋為基矩陣巾所有列向量的加權和，而權重系數為權重矩陣中對應列向量中的元素。這樣基于向量組合的分解具有可解釋性和明確的物理意義，而且占用存儲空間更少，是一個處理非負數據的強大工具。從模式識別角度來看，NMF實質上是一種子空間分析方法，其本質是一種特征提取和選擇的方法。NMF的主要思想是在樣本空間中尋找合適的子空間（特

3、征子空間），通過將高維樣本投影到低維子空間上，從而在子空間上獲得樣本的本質特征，利用這些特征實現分類。作為一項數據處理技術，NMF揭示了描述數據的本質，已經被廣泛應用到人臉檢測與識別、圖像融合、圖像檢索、圖像分類、圖像復原、圖像壓縮、灰度圖像的數字水印、文本分析與聚類、語音識別、生物醫(yī)學工程、網絡安全的入侵檢測等諸多方面的研究中。
　　 本文在非負矩陣分解理論方面進行深入研究。首先，基于Frobenius范數和Kullback-

4、Leibler散度的兩個目標函數，利用Taylor展開式、穩(wěn)定點求解和Newton求根公式，提出了一種非負矩陣分解的理論分析方法;然后，利用該方法，嚴格導出了三種非負矩陣分解方法，解決了相關問題。最后，將結構模式識別方法和本文的非負矩陣分解方法應用到選票圖像中的特殊手寫符號識別，詳細給出了選票圖像識別方法。本文的主要貢獻有以下幾個方而:
　　 1.提出了非負矩陣分解新方法
　　 根據Frobenius范數‖X-WH‖2F

5、和Kullback-Leibler散度D(X‖WH)，提出了一種新的非負矩陣分解(NovelNon-negativeMatrixFactorization，NNMF)方法。從理論上嚴格推導了非負矩陣分解中基矩陣和權重矩陣的迭代公式，算法推導方法是新穎的。證明了算法的收斂性。給出了算法步驟。與標準NMF方法比較，本文的方法更容易找到輔助函數，從而更容易確定迭代公式。當使用Frobenius范數作為目標函數時，可以得到與標準NMF完全相同的

6、迭代公式。當使用Kullback-Leibler散度作為口標函數時，獲得了一組新的迭代公式;在人臉識別實驗中，當收斂精度不是很高時，基矩陣的列基取不同值的大部分情況下，相對于相應的標準NMF算法，該算法具有較高的識別率。
　　 2.提出了近似正交非負矩陣分解方法
　　 將Frobenius范數和近似正交約束作為目標函數，提出了近似正交非負矩陣分解（ApproximateOrthogonalNon-negativeMatr

7、ixFactorization，AONMF）方法。利用Taylor展開式和穩(wěn)定點求解方法，嚴格導出了非負矩陣分解的基矩陣和權重矩陣的迭代更新算法，并證明了算法的收斂性、闡述了基矩陣近似正交的理由。人臉識別結果表明:只要基矩陣的秩選擇恰當，識別率是較高的。
　　 3.提出了收斂投影非負矩陣分解方法
　　 為了解決投影非負矩陣分解(ProjectiveNon-negativeMatrixFactorization，P-NMF

8、)算法的收斂性問題，提出了收斂投影非負矩陣分解(ConvergentProjectiveNon-negativeMatrixFactorization，CP-NMF)方法。分別利用Frobenius范數和Kullback-Leibler散度作為目標函數，利用Taylor展開式和Newton迭代求根公式，嚴格導出了投影非負矩陣分解的基矩陣迭代算法，并證明了算法的收斂性。實驗結果表明:該算法具有較快的收斂速度，而基矩陣的初值會影響收斂速度;

9、相對于標準NMF，該方法的基矩陣具有更好的正交性和稀疏性，但數據重建結果說明基矩陣仍然是近似正交的;人臉識別結果表明該方法具有較高的識別率。
　　 4.提出了線性投影非負矩陣分解方法
　　 針對基于線性投影結構的非負矩陣分解(LinearProjection-BasedNon-negativeMatrixFactorization，LPBNMF)迭代方法比較復雜的問題，提出了線性投影非負矩陣分解(LinearProjec

10、tiveNon-negativeMatrixFactorization，LP-NMF)方法。從投影和線性變換角度出發(fā)，將Frobenius范數作為目標函數，利用Taylor展開式和穩(wěn)定點求解方法，嚴格導出了基矩陣和線性變換矩陣的迭代算法，并證明了算法的收斂性。實驗結果表明:該算法是收斂的;相對于一些非負矩陣分解方法，該方法的基矩陣具有更好的正交性和稀疏性;人臉識別結果說明該方法具有較高的識別率。
　　 5.提出了選票圖像識別方法

11、
　　 選票圖像中的特殊手寫符號通常是:勾“√”、罔“○”、叉“×”、杠“＼、—、/（三種寫法）”。為了解決基于光學字符識別(OpticalCharacterRecognition，OCR)技術的選舉投票系統(tǒng)巾手寫符號圖像的快速定位與識別問題，提出了選票圖像識別方法。該方法在充分考慮選舉信息的基礎上，實現了選票的可視化設計。該選票設計記錄了選舉信息巾相關對象的位置數據。利用這些數據，將選票圖像預處理后，找到一個確定的參考點，再提

12、取選票設計中的位置數據，將它轉化為相對于這個參考點的圖像位置，利用該位置搜索表格線，從而確定要識別圖像的準確位置;基于該位置，可截取手寫符號圖像，對該圖像進行一系列處理后，提取其結構特征，采用結構模式識別方法識別。如果結構特征無法判別，就采用本文的NMF方法進行新的特征提取后再識別。實驗結果表明，這種方法的定位速度快、識別率高。結合選票設計的識別方法使得識別軟件定位速度更快、選票版面可以更復雜，采用結構模式識別和NMF相結合的方法識別準