1、<p>　　例析數學探究式教學的實施</p><p>　　摘 要：數學新課程改革提出了探究式的教學方式，筆者結合自己的實踐，從下面案例教學，剖析在探究式教學的實施過程中的幾點做法和體會。 </p><p>　　關鍵詞：探究；情境；問題；創(chuàng)新；實施 </p><p>　　探究式教學是新課程標準理念倡導的一種重要教學活動，教師通過創(chuàng)設數學情境，放手讓學生自主參

2、與學習過程，留給學生獨立探究的空間，使學生親身經歷知識的形成過程，促進學生積極探索去發(fā)現(xiàn)問題，大膽主動地提出問題，勇于探索去解決問題，提高探究問題的能力。 </p><p>　　一、創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生探究意識 </p><p>　　教學實踐證明：最好的學習動機是學生對所學的內容產生濃厚的興趣。因此在教學中，教師精心設計教學情境，組織豐富而有趣的教學活動，給學生新異刺激，巧設懸念，能有郊激發(fā)

3、學生的學習興趣和探究意識，并能使學生產生求知欲望，引導每個學生積極參與到“想探究”、“想嘗試”的過程中來。 </p><p>　　例1如果用a千克白糖制出b千克的糖溶液，則其濃度為 ，若在上述溶液添加m千克白糖，此時溶液濃度為 ，將這個實例抽象為數學問題，并給出證明。 </p><p>　　此題的教學過程中，我設置了如下情境： </p><p>　　情境1：如果用白

4、糖制出糖水，在糖水中再添加白糖，糖水會變甜，請把這個生活經驗抽象為數學問題，并加以證明。 </p><p>　　情境2：房間的采光跟窗戶的面積與室內地面面積的比有關，若把窗戶的面積與室內地面面積同時等量增加，采光是變好還是變壞？為什么？ </p><p>　　學生面對此情境，興趣盎然，主動探究，通過獨立思考和相互交流，抽象出如下不等式： </p><p>　　二、創(chuàng)

5、設自主探究空間，使學生經歷數學知識的形成與應用過程 </p><p>　　數學知識理論性強，內容比較枯燥乏味，要使學生真正成為學習的主人，在課堂上充分發(fā)揮學生的主觀能動性，教師就應該幫助學生克服機械記憶概念、定理、公式的學習方式，引導學生積極參與，動手操作，通過分組討論，交流合作等活動，使學生從實踐中探索數學結論，經歷知識形成過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數學知識的解決

6、能力，增強學好數學的愿望和信心。 </p><p>　　例2選修2-1課本橢圓的概念教學，請同學們準備的兩個小圖釘和一根長度為定長的細線，我們一起來做一個試驗：將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出一個圖形。接著老師提出一系列的問題： </p><p>　?、佼嫵龅膱D形是橢圓，你認為橢圓上的點有什么特征？ </p><p>　　②當細線的長等

7、于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？ </p><p>　　③當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？ </p><p>　　④你能給橢圓下一個定義嗎？ </p><p>　　對于以上探究問題，我采用以下方式組織學生進行探究： </p><p>　　第一步：分組。將全班學生分成若干小組6人/組； </p><p&g

8、t;　　第二步：動手操作。各小組按照要求進行實驗。 </p><p>　　第三步：討論。各小組的同學按照要求進行討論。 </p><p>　　第四步：反饋。各小組代表匯報試驗的結果。 </p><p>　　第五步：小結。老師進行小結，給出結論。 </p><p>　　象這樣，學生經歷了實驗、討論后，對橢圓的定義實質會掌握得很好。 </p

9、><p>　　三、創(chuàng)設問題意識，養(yǎng)成反思質疑的習慣 </p><p>　　提出一個問題比解決一個問題更重要，因此，在教學中不但要強調學生在學習過程中探究解決問題能力的培養(yǎng)，更要強調學生在學習中提出問題，從不同角度反思問題，探索新的問題，尋求解決的策略，從而培養(yǎng)學生探究學習的能力。 </p><p>　　例3在橢圓 上有一動點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，且△PF1

10、F2為直角三角形，則這樣的點P有多少個。 </p><p>　　教師與學生一起探究： 以為直徑的圓與橢圓相交于四點∴這樣的點P有4個 </p><p>　　教師引導學生質疑提出設問探索問題： </p><p>　　設問1：還有沒有其他符合題意的點P？ </p><p>　?。ㄊ聦嵣?，若 的點P也有4個這種情況學生容易忽視，所以點P有8個） &

11、lt;/p><p>　　設問2：已知，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓 的左右焦點，在橢圓上是否存在點P，使得 為銳角？若存在，求出點P橫坐標的取值范圍。 </p><p>　　答案：存在P橫坐標的取值范圍是 </p><p>　　設問3：已知，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是 橢圓的左右焦點，在橢圓上是否存在點P，使得 為頓角？教師補充：若存在，求出點P橫坐標的取值范圍。 </p>

12、<p>　　答案：存在P橫坐標的取值范圍是（-3，3） </p><p>　　設問4：已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓 左右焦點，P是橢圓上的一動點， 的變化情況怎么樣？有沒有最大值？ </p><p>　　答案：最大值在短軸頂點處。 </p><p>　　設問5：已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓 左右焦點，在橢圓上存在點P，使得 的充要條件是什么？ </p>

13、;<p><b>　　答案： </b></p><p>　　設問6：已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓 左右焦點，在橢圓上存在點P，使得△PF1F2為鈍角三角形，求離心率的范圍？ </p><p><b>　　答案： </b></p><p>　　四、突破常規(guī)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力 </p>&l

14、t;p>　　解決數學問題往往有多種方法，在探究教學中既要重視常規(guī)解決問題的思路，更要注重突破常規(guī)探索問題，這樣能使學生養(yǎng)成多角度思考問題的習慣，減少思維定勢的消極影響，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性。 </p><p>　　例4（09鹽城調研）若關于X的不等式 至少有一個負數解，求實數t范圍。 </p><p>　　分析：常規(guī)思路可用數形結合，也可用用分離變量法轉利用有負數解條件轉化為函數的最

15、值問題，更方便。 </p><p>　　解法1：利用“數形結合”令函數 在軸左側 圖象上至少存在一點在 圖象的下方。解得 </p><p>　　解法2：利用絕對值性質分離變量： </p><p><b>　　在 上有解， </b></p><p>　　五、多元評價法，給學生提供更廣闊的探究空間 </p>&

16、lt;p>　　隨著信息社會中人們觀念的開放，數學開放題教學日益被廣大數學教育工作者所接受。開放性問題一般具有多種答案。開放性問題求解，研究性較強，富有探索性，常常要通過觀察、試一試、湊一湊、猜一猜、特殊化、類比等途徑去尋找答案，要求學生全面觀察，廣泛聯(lián)想，多方向、多層次去思考問題，這就有助于激勵每一個學生參與到問題解決的活動中去。 </p><p>　　例5在橫線上補充恰當的條件，使直線方程得以確定： 與拋

17、物線相交于A、B兩點，求直線AB的方程。 </p><p>　　此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色。 </p><p>　　例如： ，AB的中點的縱坐標為6；④AB過拋物線的焦點F。 </p><p>　　本題涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等。這種學習形式，大大喚起了學生的興趣，學生實實在在

18、地進入了“狀態(tài)”，學生的探究能力得到了發(fā)展。 </p><p><b>　　參考文獻： </b></p><p>　　[1]江蘇教育出版社。普通高中課程標準實驗教科書。數學必修選修2-1. </p><p>　　[2]李星明 數學教學研究性學習《高中數學教與學》2004.7. </p><p>　　[3]倪樹平 促進學生