1、導數(shù)的應用 巢湖市一中 李根香 2024/3/3,第二節(jié):導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(第一課時),最新考綱: 1.了解函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系;能利用 導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào) 區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次) 2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值,極小值(其中多項式的不超

2、過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值(其中多項式的不超過三次),知識點復習,1.函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負的關(guān)系 在區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果_________那么函數(shù)y=f(X)在這個區(qū)間內(nèi)遞增; 如果_________那么函數(shù)y=f(X)在這個區(qū)間內(nèi)遞減 如果________那么函數(shù)y=f(X)在這個區(qū)間內(nèi)為常數(shù),求導數(shù)f /(x)，解方程f /(x) =0的全部實根； ①如果在xo附近的左側(cè)f

3、/(x) >0，右側(cè)f /(x) 0,那么f(xo)是極小值。,2. 函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系,求函數(shù)y=f(x)的極值的方法：,①求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；②將各極值與端點的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。,3. 函數(shù)的最值與導數(shù)的關(guān)系,求函數(shù)y=f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：,,練習1,⑴,⑵,,的遞增區(qū)間是________,的遞減區(qū)間是________,,,(2

4、,+∞)和(-∞,0),,例1: ⑴已知,,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；,,,,,,,,,,,,,x,y,o,1,2,-1,-2,-1,1,2,,,,,,,,,,,,,x,y,o,1,2,-1,-1,1,2,,3,,,,,,,,,,,x,y,o,1,2,-1,-2,-1,1,2,,3,,B,,C,,,,,,,,,,x,y,o,1,2,-1,-2,2,4,,D,,,,-1,,,,,,,,,,,,x,y,o,1,2,-1,-2,-1,1,2,,