1、,圖像的離散余弦變換（DCT）,二維離散余弦變換-數學公式,二維離散余弦變換為 二維離散余弦反變換為,二維離散余弦變換-矩陣形式,矩陣形式正變換:F=DfD’反變換：f=D’FD產生DCT矩陣的MATLAB函數：D=dctmtx(N);,圖像DCT的Matlab實現,1. dct2函數 功能：二維DCT變換。 格式：B = dct2 (A) B = dct2

2、(A, m, n) B = dct2 (A, ［m n］) 說明：B = dct2 (A)計算A的DCT變換B，A與B的大小相同；B = dct2 (A, m, n)和B = dct2 (A, ［m n］)通過對A補0或剪裁，使B的大小為m×n。,離散余弦變換的Matlab實現,2. idct2函數功能：DCT反變換。格式：B = idct2 (A)B = idct2 (A

3、, m, n)B = idct2 (A, ［m n］),,離散余弦變換的Matlab實現,3. dctmtx函數功能：計算DCT變換矩陣。格式：D = dctmtx (n)說明：D = dctmtx (n)返回一個n×n的DCT變換矩陣，輸出矩陣D 為double類型。F=DfD’,離散余弦變換的Matlab實現,例3.5 說明二維余弦正反變換在Matlab中的實現。RGB=imread('a

4、utumn.tif');I=rgb2gray(RGB);figure(1);imshow(I);figure(2);J=dct2(I);imshow(log(abs(J)),[]);colormap(jet(64)),colorbar; %彩色圖表示figure(3);J(abs(J)<10)=0; %保留系數大于10的值K=idct2(J)/255;imshow(K);,離散余弦變換的Matl

5、ab實現,圖3.12原始圖像 圖3.13余弦變換系數 圖3.14余弦反變換恢復圖像,離散余弦變換的一個重要應用-圖像壓縮,DCT變換之后，系數的特點: 從左上角到右下角的，從低頻到中頻，再到高頻，系數的絕對值逐漸變小，能

6、量集中在低頻成分。 低頻系數體現圖像中目標的輪廓和灰度分布特性,高頻系數體現了目標形狀的細節(jié)。,離散余弦變換的一個重要應用-數據壓縮,例：DCT作圖像壓縮I=imread('cameraman.tif');I1=double(I)/255;T=dctmtx(8);B=blkproc(I1,[8 8],'P1*x*P2',T,T');mask=[1 1 1 1 0 0

7、0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask); I2=blkproc(B2,