1、1函數的周期性與對稱性函數的周期性與對稱性1、函數的周期性、函數的周期性若a是非零常數，若對于函數y＝f(x)定義域內的任一變量x點有下列條件之一成立，則函數y＝f(x)是周期函數，且2|a|是它的一個周期。①f(x＋a)＝f(x－a)②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1f(x)④f(x＋a)＝－1f(x)2、函數的對稱性與周期性、函數的對稱性與周期性性質性質5若函數y＝f(x)同時關于直線x＝a與x＝b軸對稱，則函數f(x)必

2、為周期函數，且T＝2|a－b|性質性質6、若函數y＝f(x)同時關于點（a，0）與點（b，0）中心對稱，則函數f(x)必為周期函數，且T＝2|a－b|性質性質7、若函數y＝f(x)既關于點（a，0）中心對稱，又關于直線x＝b軸對稱，則函數f(x)必為周期函數，且T＝4|a－b|3.3.函數函數圖象本身的對稱性（自身對稱）圖象本身的對稱性（自身對稱）)(xfy?若，則具有周期性；若，則具有()()fxafxb????()fx()()fax

3、fbx????()fx對稱性：“內同表示周期性，內反表示對稱性內同表示周期性，內反表示對稱性”。1、圖象關于直線圖象關于直線對稱對稱)()(xbfxaf????)(xfy?22)()(baxbxax??????推論推論1：的圖象關于直線的圖象關于直線對稱對稱)()(xafxaf????)(xfy?ax?推論推論2、的圖象關于直線的圖象關于直線對稱對稱)2()(xafxf???)(xfy?ax?推論推論3、的圖象關于直線的圖象關于直線對稱

4、對稱)2()(xafxf????)(xfy?ax?2、的圖象關于點的圖象關于點對稱對稱cxbfxaf2)()(?????)(xfy?)2(cba?推論1、的圖象關于點對稱bxafxaf2)()(?????)(xfy?)(ba推論2、的圖象關于點對稱bxafxf2)2()(????)(xfy?)(ba推論3、的圖象關于點對稱bxafxf2)2()(?????)(xfy?)(ba例題分析：例題分析：1設是上的奇函數，，當時，，則)(xf)(

5、????)()2(xfxf???10??xxxf?)(等于())5.47(f（A）0.5（B）（C）1.5（D）5.0?5.1?2、（山東）已知定義在上的奇函數滿足，則的值為（）R)(xf(2)()fxfx???(6)fA－1B0C1D23設是定義在上的奇函數，求)(xfR(1)2(1)(6)ffxfx????(10).f4函數對于任意實數滿足條件，若，則)(xfx1(2)()fxfx??(1)5f??3._________21????

6、nxxx?6設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積7設是定義在上以2為周期的周期函數，且是偶函數，在區(qū)間)(xf)(????)(xf上，求時，的解析式.??32.4)3(2)(2????xxf??21?x)(xf8.設函數對任意實數滿足，)(xfx)2()2(xfxf?????)7(xf判斷函數圖象

7、在區(qū)間上與軸至少有多少個交點.0)0()7(??fxf且)(xf??3030?x9.已知函數是定義在上的周期函數，周期，函數()yfx?R5T?是奇函數.又知在上是一次函數，在上是二次函()yfx?(11)x???()yfx?[01][14]數，且在時函數取得最小值.2x?5?（1）證明：；（2）求的解析式；(1)(4)0ff??()[14]yfxx??（3）求在上的解析式.()yfx?[49]10.已知，（1）判斷的奇偶性；（2）證明