1、高等數學教案第二章導數與微分內蒙古財經大學統(tǒng)計與數學學院公共數學教研室第二章第二章導數與微分導數與微分教學目的：教學目的：1、理解導數和微分的概念與微分的關系和導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的的關系。2、熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。3

2、、了解高階導數的概念，會求某些簡單函數的n階導數。4、會求分段函數的導數。5、會求隱函數和由參數方程確定的函數的一階、二階導數，會求反函數的導數。教學重點：教學重點：1、導數和微分的概念與微分的關系；2、導數的四則運算法則和復合函數的求導法則；3、基本初等函數的導數公式；4、高階導數；6、隱函數和由參數方程確定的函數的導數。教學難點：教學難點：1、復合函數的求導法則；2、分段函數的導數；3、反函數的導數4、隱函數和由參數方程確定的導數。

3、2.1導數概念導數概念一、引例一、引例1直線運動的速度直線運動的速度設一質點在坐標軸上作非勻速運動?時刻t質點的坐標為s?s是t的函數?s?f(t)?求動點在時刻t0的速度?考慮比值?0000)()(tttftfttss?????這個比值可認為是動點在時間間隔t?t0內的平均速度?如果時間間隔選較短?這個比值在實踐中也可用來說明動點在時刻t0的速度?但這樣做是不精確的?更確地應當這樣?令t?t0?0?高等數學教案第二章導數與微分內蒙古財

4、經大學統(tǒng)計與數學學院公共數學教研室也可記為?或?0|xxy??0xxdxdy?0)(xxdxxdf?函數f(x)在點x0處可導有時也說成f(x)在點x0具有導數或導數存在?導數的定義式也可取不同的形式?常見的有?hxfhxfxfh)()(lim)(0000??????000)()(lim)(0xxxfxfxfxx?????在實際中?需要討論各種具有不同意義的變量的變化“快慢”問題?在數學上就是所謂函數的變化率問題?導數概念就是函數變化率

5、這一概念的精確描述?如果極限不存在?就說函數y?f(x)在點x0處不可導?xxfxxfx??????)()(lim000如果不可導的原因是由于?????????xxfxxfx)()(lim000也往往說函數y?f(x)在點x0處的導數為無窮大?如果函數y?f(x)在開區(qū)間I內的每點處都可導?就稱函數f(x)在開區(qū)間I內可導?這時?對于任一x?I?都對應著f(x)的一個確定的導數值?這樣就構成了一個新的函數?這個函數叫做原來函數y?f(x

6、)的導函數?記作???或?y?)(xf?dxdydxxdf)(導函數的定義式導函數的定義式???xxfxxfyx????????)()(lim0hxfhxfh)()(lim0???f?(x0)與f?(x)之間的關系?函數f(x)在點x0處的導數f?(x)就是導函數f?(x)在點x?x0處的函數值?即?0)()(0xxxfxf????導函數f?(x)簡稱導數?而f?(x0)是f(x)在x0處的導數或導數f?(x)在x0處的值?左右導數?所

7、列極限存在?則定義f(x)在的左導數??0xhxfhxfxfh)()(lim)(0000???????f(x)在的右導數??0xhxfhxfxfh)()(lim)(0000???????如果極限存在?則稱此極限值為函數在x0的左導數?hxfhxfh)()(lim000????如果極限存在?則稱此極限值為函數在x0的右導數?hxfhxfh)()(lim000????導數與左右導數的關系???Axf??)(0Axfxf??????)()(0