1、2005年第5期(總第189期)精算隨機(jī)資產(chǎn)模型■蕾■iiiii_■戴穩(wěn)勝一、精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的設(shè)計(jì)思路自從1980年MGWP開發(fā)了第一套基于紅利和紅利收益的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)模型以來，涌現(xiàn)了很多精算師開發(fā)的隨機(jī)資產(chǎn)模型。這些模型多數(shù)都為保險(xiǎn)公司、年金管理者等機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，與其他資產(chǎn)定價(jià)模型、利率模型等有一些顯著不同的特征。資產(chǎn)定價(jià)模型、利率模型多數(shù)為衍生金融工具定價(jià)而設(shè)計(jì)，特別關(guān)注短期收益問題，通常只關(guān)心金融資產(chǎn)價(jià)格趨勢(shì)的隨機(jī)變化。而精算隨機(jī)資

2、產(chǎn)模型不同，一方面，這些模型特別關(guān)注長(zhǎng)期資金運(yùn)用績(jī)效，其擬合的時(shí)間間隔多數(shù)以年為單位，有一些模型也以月為單位，如wilkie(1995)改進(jìn)模型，個(gè)別模型也可以是連續(xù)型的，如Smith(1996)及Cairns(1999aand1999b)。由于模型結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜，求解析解比較困難，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型通常以蒙特卡羅模擬方法求解。另一方面，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型特別關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系，一般都將通貨膨脹等宏觀經(jīng)濟(jì)變量考慮在內(nèi)，因而這一類模型

3、具有經(jīng)濟(jì)模型的若干性質(zhì)。有的學(xué)者認(rèn)為這些模型不僅是投資模型，更是經(jīng)濟(jì)模型。事實(shí)上，構(gòu)建精算隨機(jī)資產(chǎn)模型有兩種思路：一種是以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，即基于金融經(jīng)濟(jì)理論的隨機(jī)資產(chǎn)模型。這類模型以金融、經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，事先設(shè)計(jì)模型各變量間的關(guān)系，再以經(jīng)濟(jì)發(fā)展與投資實(shí)踐的數(shù)據(jù)對(duì)所設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)在統(tǒng)計(jì)顯著性要求上不作過于嚴(yán)格的限定。另一種思路是基于數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)模型。在設(shè)計(jì)之初先不管金融經(jīng)濟(jì)理論，而是根據(jù)經(jīng)濟(jì)上可能存在關(guān)聯(lián)的變量取值，以統(tǒng)計(jì)方法

4、挖掘這些變量間的聯(lián)系。大多數(shù)精算隨機(jī)資產(chǎn)模型基于經(jīng)濟(jì)理論而設(shè)計(jì)，也有一些是基于數(shù)據(jù)的，比如Harris(1997)模型。另外，盡管很多精算學(xué)家認(rèn)為Wilkie模型是基于數(shù)據(jù)的，但其本人卻堅(jiān)持他的模型是基于理論的。精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的發(fā)展以英國(guó)最為繁榮，各種結(jié)構(gòu)的精算隨機(jī)模型均由英國(guó)精算學(xué)者首先提出。這可能與英國(guó)保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展最早、保險(xiǎn)資金運(yùn)用的監(jiān)管的結(jié)構(gòu)J=匕較最為寬松相關(guān)。其他保險(xiǎn)業(yè)較為發(fā)達(dá)的國(guó)家也都先后提出了若干精算隨機(jī)資產(chǎn)模型，在此不再

5、贅述。二、模型結(jié)構(gòu)比較所謂模型的結(jié)構(gòu)，是指確定模型涉及的變量間關(guān)系的方法。從這個(gè)角度看，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)可以分為四種類型，即層疊結(jié)構(gòu)(CascadeStructure)、向量自回歸(VectorAutoregressive)、有效市場(chǎng)模型和時(shí)間序列模型。當(dāng)然。在模型構(gòu)建中指定變量間關(guān)系的方法并沒有排它性，有時(shí)構(gòu)建一種模型可以用到所有的方法。(一)層疊結(jié)構(gòu)模型這一類模型的特征是，模型設(shè)計(jì)者按一定的經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)，事先判斷變量間的關(guān)系，

6、并以此指定模型結(jié)構(gòu)。層疊模型一般只允許單向關(guān)系，比如模型中通貨膨脹影響工資上漲，但是模型認(rèn)為，從長(zhǎng)期看，工資對(duì)通貨膨脹的反饋可以忽略。Wilkie于1984年提出的隨機(jī)投資模型是第一個(gè)層疊結(jié)構(gòu)模型，提出后很快得到英國(guó)精算界的認(rèn)可并在很多領(lǐng)域如壽險(xiǎn)、非壽險(xiǎn)和年金的資產(chǎn)負(fù)債管理等領(lǐng)域得到應(yīng)用。我們以Wilkie模型及其變化形式為例說明層疊結(jié)構(gòu)模型的基本思想。Wilkie傳統(tǒng)模型包括的經(jīng)濟(jì)變量及其層疊結(jié)構(gòu)如圖1所示，下層變量?jī)H由上層變量影響，

7、而上層變量不受下層變量的影響。該模型結(jié)構(gòu)中假定通貨膨脹影響股票股息率，并與股息率共同影響股票紅利指數(shù)和利率(以公債收益反映)?；痦?xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)70173042)，中國(guó)人民大學(xué)青年社科基金項(xiàng)目。表達(dá)式如(1)所示，其完全依賴于自身歷史值和一個(gè)隨機(jī)的“白噪聲”序列。I(t)一QMU=QA【I(I一1)一QMU】QsDQZ(t)(1)式中，I(t)=log3(2t—t)~11，Q(t)是零售物價(jià)指數(shù)水平，QZ(t)是獨(dú)立同分布

8、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。Wilkie以年度為單位，利用英國(guó)的數(shù)據(jù)估計(jì)了通貨膨脹模型的參數(shù)，基于1919到1982年數(shù)據(jù)得到如下模型：I(t)一0、0364=06[I(t一1)一00364]00543QZ(【)Wilkie用同樣結(jié)構(gòu)研究了23個(gè)國(guó)家的通貨膨脹模型，比如用美國(guó)1926年到1989年的數(shù)據(jù)得到這樣一個(gè)模型：I(t)003065[I(t一11_003]0035QZ(t1股息率模擬表達(dá)式如(2)所示，該式表明，股息率依賴于當(dāng)前通脹水平、股息

9、率滯后值和一個(gè)白噪聲序列：flnY(t)=Yw。lnQ(t)Y(I)YN(t)=lnYMUYA(VN(t一11一lnYMU)YE(t)tYEiti：YSDYZ(t)(2)YZ(t)是iid單位正態(tài)變量。股票紅利指數(shù)表達(dá)式如(3)所示，受通貨膨脹的指數(shù)值、指數(shù)滯后值影響，還受到收人模型中YE(t)殘差影響，加上一個(gè)白噪聲同期與滯后影響。VInD(t)=Dw(1I_B)lnQ(t)DX1nQ(t)DMUDYYE(t一1)DE(t)DBDE(

10、t一11(3)滯后算子如下定義：BX(t)=X(t一1)；DE(t)：DSDDZ(t)，DZ(t)是獨(dú)立同分布的單位正態(tài)變量。_i=TD二D_D1表示一個(gè)無(wú)限的滯后影響序列，附有指數(shù)衰減系數(shù)DD，DD(1一DD)，以及D(1DD)2，等等。這些系數(shù)之和為1，因此公式的這一部分代表通貨膨脹的滯后影響。公債收益的模型表達(dá)式見(4)式，假定由一個(gè)實(shí)際所得部分CN(t)，加上一個(gè)未來預(yù)期的通貨膨脹補(bǔ)償。后面一項(xiàng)是基于通貨膨脹當(dāng)前值和過去值。實(shí)際

11、部14統(tǒng)計(jì)與決策維普資訊理論新探l2005年第5期(總第189期)分定義為一個(gè)三階自回歸模型，以及收：(三)有效市場(chǎng)理論模型三、構(gòu)建中國(guó)精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的人殘差序列YE(t)和殘差白噪聲序列的另一類模型以有效市場(chǎng)理論為基思考一礎(chǔ)，包括弱有效市場(chǎng)模型和強(qiáng)有效市場(chǎng)中國(guó)的保險(xiǎn)業(yè)迅猛發(fā)展且已逐步放fcm=cw『=nQmcNn羹嘉謇需主簍薯襄篇；霎姜黍軍蔫墨1CN(t~tnCMU(CA1BCA2B~CA3B’假定市場(chǎng)價(jià)格是以前所有可獲得的信息學(xué)習(xí)

12、國(guó)外模型的優(yōu)勢(shì)，在把握本國(guó)經(jīng)濟(jì)l(1nCN(t)一lnCMU)CYYE(t)CSDCZ(t)的反映。Smith(1996)~IDysonandExley發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上盡快提出適應(yīng)I扣國(guó)保(4)(1995)就以有效市場(chǎng)原則為基礎(chǔ)提出了險(xiǎn)業(yè)發(fā)展和保險(xiǎn)資金運(yùn)用的精算隨機(jī)資其中CZ(t)是獨(dú)立I司分布的標(biāo)準(zhǔn)正以英國(guó)市場(chǎng)為研究對(duì)象的模型產(chǎn)模型。態(tài)變量序列，括號(hào)中的CD項(xiàng)與紅利模有效市場(chǎng)模型在精算用途上至少也通過對(duì)國(guó)外精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的比型中的D

13、D項(xiàng)雖然參數(shù)值是不同的，但有兩個(gè)缺點(diǎn)。一方面，這一類模型不太關(guān)較，我們要明確，任何模型都不可盲目接卻有相似的形式。注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的具體關(guān)系，對(duì)宏觀受和直接引入，并且任何模型都小可能可見，Wilkie模型只有四個(gè)獨(dú)立的背景考慮不足，通常適用于短期預(yù)測(cè)，特適合于所有應(yīng)用對(duì)象，比如針對(duì)壽險(xiǎn)企白噪聲輸入，不包括其他外生變量。別適用于資產(chǎn)定價(jià)，但對(duì)于關(guān)注長(zhǎng)期收業(yè)需求設(shè)計(jì)的隨機(jī)投資模型就不一定適Wilkie模型最早是為保險(xiǎn)和養(yǎng)老金益的企業(yè)而言，這

14、種模型應(yīng)用價(jià)值不大。用于年金機(jī)構(gòu)。因此應(yīng)針對(duì)不同應(yīng)用對(duì)的應(yīng)用而發(fā)展的，但一經(jīng)問世就得到了另一方面，這類模型通常會(huì)排除套利機(jī)象，以不同的經(jīng)濟(jì)理淪為指導(dǎo)構(gòu)建不同廣泛應(yīng)用。由于原始模型存在的異方差、會(huì)，如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值，這類模型會(huì)；的精算隨機(jī)資產(chǎn)模型。但一些模型構(gòu)建殘差非正態(tài)、不獨(dú)立等問題，精算學(xué)家們導(dǎo)致異?，F(xiàn)象走向更加不正常而不是使原則則可以一致。這些原則可以包括以提出了種種改進(jìn)模型，Wilkie本人也于其回歸正常。但是回歸到正常情況是

15、投下兩個(gè)方面。1995年推出了更新模型。精算學(xué)家利用資市場(chǎng)的長(zhǎng)期特征之一，其中部分原因(一)以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)不同國(guó)家、不同時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)，開發(fā)了是市場(chǎng)參與者確保了這一點(diǎn)比如如果我國(guó)理論基礎(chǔ)的層疊結(jié)構(gòu)模型各種適用于不同國(guó)家的類似模型。1991政府公債收益過高，政府就會(huì)采取一定構(gòu)建我國(guó)精算隨機(jī)資產(chǎn)模型遇到的年，澳大利亞(carter)發(fā)展出類似的層疊行動(dòng)降低它，因此對(duì)政府公債收益都采第一個(gè)困難可能就是數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足。結(jié)構(gòu)模型，199

16、4年南非Thomson)、1995用均值回歸模型。因?yàn)檫@些原因，基于有Wilkie傳統(tǒng)模型的構(gòu)建利用了關(guān)國(guó)從年日本(Tanaka)、1998年荷蘭(Ranne)效市場(chǎng)理論的模型應(yīng)用并不廣泛。但其1919年到1982年共63午的數(shù)據(jù)，其修都提出了類似的層疊結(jié)構(gòu)模型，在此不他類型模型也可能與此理論相一致，比正模型則利用了1923年到1994，th、再進(jìn)行詳細(xì)介紹。如Wilkie模型的股票模型實(shí)際上是一個(gè)7／年的數(shù)據(jù)，而我國(guó)建市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)f州經(jīng)(

17、二)向量自回歸模型隨機(jī)游走模型，這就與有效市場(chǎng)理論相歷了十幾年時(shí)間，而且若干經(jīng)濟(jì)J層疊結(jié)構(gòu)模型涉及變量之間的關(guān)系一致。的關(guān)系仍在調(diào)整之中，構(gòu)建數(shù)據(jù)礎(chǔ)模由建模者根據(jù)不同的經(jīng)濟(jì)理論事先給(四)時(shí)間序列模型型首先就面臨數(shù)據(jù)不足的問題，此只出，另一種給出變量間關(guān)系的替代方法時(shí)間序列模型(如chan2003)也不關(guān)能以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建理論基是讓數(shù)據(jù)“自識(shí)別”變量間的結(jié)構(gòu)。模型注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系，一般只是針礎(chǔ)模型。構(gòu)建者不按經(jīng)濟(jì)理論給定

18、變量間的單向?qū)λP(guān)注的變量(如投資同報(bào)率)利用時(shí)在模型變量『日J(rèn)的關(guān)系方面，如果選關(guān)系，而是用歷史數(shù)據(jù)直接尋找變量關(guān)間序列的方法進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。時(shí)間序擇由數(shù)據(jù)“自發(fā)現(xiàn)”，同樣面臨數(shù)據(jù)不足系。這些關(guān)系可以是單向的，也可以互相列模型包括連續(xù)n~1~7序列模型與離散時(shí)的問題，而選擇指定模型的層疊結(jié)構(gòu)，則影響。這樣的模型沒有層疊限制，允許變間序列模型。連續(xù)時(shí)序模型廣泛運(yùn)用于可在很大程度上避免這個(gè)矛盾。同時(shí)，發(fā)量間相互影響。向量自回歸模型就是這隨

19、機(jī)資產(chǎn)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在推導(dǎo)中，資達(dá)市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，層疊結(jié)構(gòu)是一莢模型(Harris，1997)l^產(chǎn)回報(bào)或利率過程被作為隨機(jī)微分方程精算隨機(jī)資產(chǎn)模型較好的選擇。向量自回歸模型與層疊結(jié)構(gòu)模型相加以模擬。(二)加強(qiáng)發(fā)展中市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與金融理比，其優(yōu)點(diǎn)在于由于事先未假定變量間時(shí)間序列模型的優(yōu)勢(shì)在于，時(shí)間序論的研究的關(guān)系，它可能會(huì)發(fā)現(xiàn)～些經(jīng)典理論未列大多數(shù)人都比較熟悉，以這種方式模既然選擇構(gòu)建理淪基礎(chǔ)層疊結(jié)構(gòu)模研究過的宏觀經(jīng)濟(jì)變量事實(shí)上存在

20、的關(guān)擬資產(chǎn)的隨機(jī)過程比較易于讓人理解。型，則理論基礎(chǔ)必須盡可能科學(xué)，盡可能系。但這一類模型的缺點(diǎn)至少有兩方面。但是時(shí)間序列模型也有兩個(gè)明顯的缺符合我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀。實(shí)際上，我首先，向量自回歸模型可能產(chǎn)生虛假關(guān)點(diǎn)：一是它同樣不關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間國(guó)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)遠(yuǎn)未完善，金融經(jīng)濟(jì)理論系或丟失實(shí)際存在的關(guān)系，因?yàn)檫@類模的關(guān)系，只集中研究目標(biāo)變量的規(guī)律。但絕不可照搬國(guó)外理論與經(jīng)驗(yàn)，l~htbE須型變量間的關(guān)系純粹來自對(duì)數(shù)據(jù)的分事實(shí)證明，金融企業(yè)

21、的長(zhǎng)期收益與整個(gè)加強(qiáng)對(duì)發(fā)展中市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)理論和金融理論析。實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中有很多現(xiàn)象本身并宏觀經(jīng)濟(jì)若干變量的發(fā)展有著密切的關(guān)的研究。沒有關(guān)系，但其數(shù)據(jù)之間卻能產(chǎn)生高度系，忽視這一點(diǎn)很難構(gòu)建一個(gè)準(zhǔn)確而有精算隨機(jī)資產(chǎn)模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定的相關(guān)。同時(shí)一些實(shí)際上本應(yīng)存在的關(guān)用的預(yù)測(cè)模型。另一方面，時(shí)間序列模型價(jià)、長(zhǎng)期資產(chǎn)組合、養(yǎng)老保險(xiǎn)精算等領(lǐng)域系卻可能由于其他經(jīng)濟(jì)變量的影響而在同樣有對(duì)歷史數(shù)據(jù)過擬合的問題，當(dāng)經(jīng)都有廣泛而有實(shí)效的應(yīng)用，這在Wilkie數(shù)據(jù)

22、當(dāng)中體現(xiàn)不出來c另一方面，通常這濟(jì)形勢(shì)的發(fā)展突破了原有規(guī)律時(shí)，這類原始模型中已有認(rèn)證：隨著中國(guó)保險(xiǎn)業(yè)類模型會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的過度擬合。當(dāng)經(jīng)模型很難作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)：面臨國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的加劇，對(duì)精算隨機(jī)資產(chǎn)濟(jì)生活的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r與模型依賴的歷盡管時(shí)間序列隨機(jī)資產(chǎn)模型有重大模型的研究也日益緊迫，因此我們必須史特征不一致時(shí)，模型結(jié)果反而更差。實(shí)缺限，但時(shí)間序列方法卻廣泛應(yīng)用于其在吸收國(guó)外研究成果的堆礎(chǔ)上結(jié)合我際研究中，向量自回歸方法用來研究、指他結(jié)構(gòu)的隨機(jī)資