1、復雜性與復雜系統是21世紀的重點研究課題。復雜網絡是描述和理解復雜系統的重要工具和方法，它將復雜系統高度概括為由相互作用的多個個體（節(jié)點）組成的網絡系統。復雜動力學網絡系統的同步是復雜網絡理論中的一個重要研究課題，它以非線性動力學的研究，尤其是混沌及混沌同步控制的研究，為有效的理論基礎和工具，并在保密通信、網絡擁塞控制、調和振子生成、多智能體一致等領域有巨大的應用潛力。
　　本文在研究（分數階）超混沌系統同步及其保密通信應用的基礎

2、上，依次對分數階混沌動力學網絡、時滯混沌動力學網絡、時變混沌動力學網絡展開研究，設計有效的控制器，以保證實現動力學網絡系統的同步。本文的主要研究工作概括如下:
　　(1)研究了不確定超混沌系統的廣義函數投影時滯同步及其在保密通信中的應用。考慮驅動系統與響應系統的參數完全未知和部分未知的情況，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和自適應控制方法，本文分別提出了兩種通用的自適應廣義函數投影時滯同步方法，并給出了嚴格的理論證明;數值仿真結果驗

3、證了同步方法的有效性和魯棒性，進一步討論了比例因子和時滯對同步效果的影響。在上述研究基礎上，基于超混沌系統的廣義函數投影同步，并結合使用參數調制和混沌掩蓋技術，設計了兩種不同的超混沌保密通信方案，理論證明和數值仿真驗證了超混沌保密通信方案的有效性和可行性。
　　(2)研究了分數階超混沌系統的動力學特性與同步問題。首先，基于分數階微積分理論和計算機模擬，分析了兩個新的分數階四維系統的動力學特性，并給出了系統產生超混沌的最低階次。然后

4、，基于分數階系統穩(wěn)定性理論，利用狀態(tài)觀測器方法、主動控制方法和系統耦合方法，提出了三種通用的分數階混沌同步方法，并設計了一種基于分數階超混沌廣義投影同步和混沌掩蓋的保密通信方案;與整數階混沌保密通信相比，該保密通信方法具有更大的密鑰空間和更高的安全性能。最后，基于分數階系統穩(wěn)定性理論，提出并理論證明了一種通用的實現具有未知參數的分數階混沌系統同步和參數辨識方法，數值仿真結果證實了該同步方法的有效性。
　　(3)研究了分數階復雜混沌

5、動力學網絡系統的同步問題。首先，利用非線性控制方法和雙向耦合方法，分別研究了具有相同和不同拓撲結構的兩個分數階混沌動力學網絡系統的外同步，并給出了實現外同步的充分條件。研究表明，分數階次和反饋增益越大，網絡外同步速度越快;具有相同拓撲結構和相同節(jié)點動力學系統的兩個網絡更容易達到外同步。其次，通過設計非線性控制器，實現了具有不同節(jié)點的分數階混沌動力學網絡系統的廣義內同步，并得到了實現同步的充分條件。數值仿真結果表明，網絡同步速度敏感依賴于

6、分數階次和反饋增益;對于相同的反饋增益，整數階動力學網絡系統的同步效果要遠好于對應的分數階動力學網絡系統;當噪聲和參數干擾存在時，利用所設計的控制器仍然可有效實現網絡的廣義同步。
　　(4)研究了時滯耦合的復雜混沌動力學網絡系統的同步問題。首先，給出了一類無時滯耦合與時滯耦合并存的復雜動力學網絡模型，節(jié)點內部可以是非線性耦合或線性耦合，網絡可以是無向或有向的;接著，僅利用網絡外部耦合配置矩陣的部分信息來設計控制器，實現了該類混沌動

7、力學網絡系統的指數同步，理論分析和數值仿真實例均證明了同步方法的有效性。其次，基于LaSalle不變集原理和自適應控制方法，研究了完全不同的兩個時滯耦合復雜動力學網絡系統的廣義投影同步問題，設計了自適應控制器并給出了理論證明;數值仿真進一步表明了所給出的理論結果的正確性。
　　(5)研究了時變復雜混沌動力學網絡系統的同步問題。首先，提出了一類自適應耦合的復雜動力學網絡模型，網絡由社團構成且具有時變的耦合強度，屬于同一社團的節(jié)點彼此

8、相同，否則，不相同。為使得自適應耦合的混沌動力學網絡達到聚類同步，設計了局部控制器和耦合強度自適應律，并給出了相應的理論證明。分別以BA無標度網絡和WS小世界網絡為例，數值分析了網絡拓撲結構、內部耦合矩陣、邊重連概率、控制增益對網絡同步的影響，并考慮了噪聲干擾問題。研究表明，網絡的聚類同步性能與上述要素密切相關，BA無標度網絡比WS小世界網絡更容易獲得聚類同步，且提出的聚類同步方法具有一定的抗噪能力。其次，給出了一類時滯耦合的時變動力學

9、網絡模型，該網絡模型具有時變的外部耦合矩陣，且包含時滯耦合項和不同的節(jié)點。并根據Barbalat引理和自適應控制方法，設計了自適應控制器和參數更新規(guī)則，使得具有未知參數的時滯耦合時變動力學網絡系統達到外同步，同時辨識出系統參數。理論分析和數值仿真均證明了所提同步方法的正確性。
　　(6)基于牽制控制策略，研究了無時滯耦合與時滯耦合并存的復雜動力學網絡系統的混合同步問題?；贚aSalle不變集原理和線性矩陣不等式，通過對網絡中部分