1、小波的絕大多數(shù)應用在高維情形，因此，具有良好性能指標的多元小波基構造是它成功應用的重要前提與關鍵保障，多元非分離小波的構造研究成為小波分析的一個重要組成部分?；谔嵘袷降碾p正交小波構造方法，它不依賴于伸縮和平移的概念，也不需要頻譜分析工具，它的提出對多元小波的構造極具指導意義。
　　 借鑒提升格式在多元插值單小波構造中取得的成果，本論文重點對多元非分離小波、非分離多小波的一般構造理論進行系統(tǒng)深入的研究，所獲得的結果系統(tǒng)深刻，具

2、有十分重要的理論意義和實際應用價值。主要結果包括：
　　 1）系統(tǒng)研究了多元單小波的多步提升構造算法，重點研究了多步提升算子與小波各重要性質之間的關系，提出了同時滿足對稱、短支撐、高階消失矩的任意元任意任意取樣矩陣雙正交單小波的統(tǒng)一提升構造算法，為構造性質優(yōu)美的多元小波基提供了最優(yōu)提升設計方案；
　　 2）系統(tǒng)研究了基于提升格式的多元Lagrange 插值多小波構造算法，提出了一類新的預測多濾波器——Multi-Nevi

3、lle 濾波器，系統(tǒng)研究其性質及與提升算子之間的關系，首次建立了任意維任意取樣矩陣任意重具有任意階消失矩性質優(yōu)美的Lagrange 插值平衡多小波的統(tǒng)一構造框架；得到了一系列具有緊支、對稱、光滑的雙正交多小波，豐富了多元非分離小波函數(shù)庫；
　　 3）系統(tǒng)研究了多元Hermite 插值多小波的提升構造算法，提出了一類新的預測多濾波器——Hermite-Neville 濾波器，首次提出了任意維任意取樣矩陣任意階消失矩任意重導數(shù)信息的