1、目前構造小波與多小波已有許多好方法，如譜因子分解方法。本文提出用代數(shù)的方法來構造小波與多小波，此方法僅僅需要代數(shù)的知識，能將許多小波與多小波的構造問題轉化為線性代數(shù)的問題來求解。 本文討論了基于Grobner基方法將具有消失矩性質的對稱雙正交小波進行參數(shù)化，給出雙正交小波的幾個重要性質，同時討論濾波器系數(shù)長度、對稱中心點、消失矩和離散矩之間的聯(lián)系，并通過放棄線性方程組中的幾個消失矩條件來引入尺度函數(shù)的三階離散矩作為參數(shù)。推導得出

2、構造對稱雙正交小波等價于求解多變元多項式方程組，應用Grobner基求解，結果是所有可能的對稱雙正交小波的濾波器系數(shù)都可用三階離散矩來表示，包括著名的7/9對稱雙正交小波。并討論了尺度大于等于3的插值多尺度函數(shù)的構造，給出對應于插值多尺度函數(shù)的兩尺度矩陣符號的特殊形式，將這個特殊形式代入逼近階方程，得到逼近階方程的新形式。給出構造具有高逼近階的3尺度緊支撐插值多尺度函數(shù)的算法，計算得到幾組含有一個或二個參數(shù)的濾波器系數(shù)的準確表達式。