1、自適應有限元方法自上世紀七十年代以來一直都是科學與工程計算領域的研究熱點,是一種以常規(guī)有限元方法為基礎通過后驗誤差估計和網格自動調整來不斷提高逼近解精度的數值計算方法。它能以盡量少的計算量達到所要求的逼近精度,因此是一種具有較高識別能力,應用范圍更廣,高效可靠的計算方法。
　　其中,后驗誤差估計是自適應有限元方法的關鍵和核心,其作用就是利用有限元逼近解的信息和已知量計算逼近解在求解域當前剖分網格上的逼近誤差,得到逼近解誤差的分布情

2、況,進而對其逼近精度做出可靠性分析。后驗誤差估計方法的好壞直接影響著自適應有限元方法的效率和可靠性。網格自動調整指的是,根據誤差均分原則,利用得到的后驗誤差估計量及其分布,對當前的網格實施剖分加密或放粗的調整,進而給出下一步有限元計算的網格。
　　本文針對變系數橢圓問題,給出了一種新型的后驗誤差估計方法。它的主要思想是,運用有限元方法在求解域當前的剖分網格Τh求解問題,得到問題的有限元逼近解uh;接著,全局一致加密Τh得到輔助網格

3、Τh/2,在輔助網格上,首先利用網格Τh上的單元剛度矩陣信息快速形成Τh/2上的總剛度矩陣,然后,以uh在輔助網格對應的有限元空間上的插值為初值,利用光滑迭代法計算輔助網格上的有限元方程,得到問題的一個近似解uh/2,m;最后,以uh和uh/2,之差的能量范數作為后驗誤差估計量?；诖撕篁炚`差估計方法,提出了相應的自適應有限元算法。另外,對于自適應計算過程中的網格調整,運用的是能保證網格正則性和協(xié)調性,且易于實現二分法網格加密技術。