1、風險理論是精算數學和排隊論的基礎，一直是數學工作者研究的熱點。關于風險理論的問題已經成為保險精算的重點，第一章簡要的對風險理論近百年的研究進展作了綜述性的回顧，對不同的風險模型做了介紹，并闡述了本文所做的主要工作。在第二章中我們考慮破產模型中理賠間隔為任意具有無記憶性分布，保費收入不再是線性函數，而是一Poisson過程。在本章中推導出了罰金折現函數所滿足的微積分方程，并且給出了罰金折現函數所滿足的這個微積分方程的解。運用上面結論，推導

2、出了破產前瞬時盈余和破產赤字的聯合分布函數。在第三部分中，對經典的破產模型進行了進一步的推廣，其中包括保費收入不再是線性函數也不是Poisson過程，而是一任意收入，并且把利息力也考慮在內。在這個模型中，對罰金折現函數進行了研究，并且用無窮級數給出了罰金折現函數的精確表達式。運用上面結論對一些重要變量的分布函數進行了推導。在這部分的最后，計算了當模型中保費收入為Possion過程理賠間隔分布為Fs∈Geo(0)時，罰金折現函數的表達式。