1、本文考慮Pontryagin空間上的J-對稱算子代數(shù).主要討論了可析Ⅱk空間上的交換J-vonNeumann代數(shù)的生成元;Ⅱk空間上J-對稱算子代數(shù)的Kaplansky稠密性定理;Ⅱ1空間上JC*代數(shù)的J-對稱理想、J-近似單位、不可約性;Ⅱ1空間上的J-約化代數(shù)的J-對稱性等問題.另外對于可析Ⅱk空間上交換J-vonNeumann代數(shù)譜空間的極不連通性、Ⅱ1空間上J-vonNeumann代數(shù)的內導子、可析Ⅱ2空間上交換J-vonNeu

2、mann代數(shù)的二次換位進行了討論.本文安排如下:
　　 第一章我們給出不定度規(guī)空間的基本概念、基本知識、研究背景.
　　 可析Hilbert空間上的交換vonNeumann代數(shù)可由其中的一個自伴算子生成,但這個事實對于可析Ⅱk空間上的交換J-vonNeumann代數(shù)卻未必成立.第二章中,作者在嚴紹宗、童裕孫、Strauss等學者工作的基礎上,對可析Ⅱk空間上的交換J-vonNeumann代數(shù)的生成元進行討論.證明了:可析

3、Ⅱk空間上交換J-vonNeumann代數(shù)可以分解成兩個J-vonNeumann代數(shù)的和,其中一個是有限個算子生成的交換J-vonNeumaun代數(shù),另一個是交換冪零J-vonNeumann代數(shù).作為結果的應用,作者給出了可析Ⅱ1空間上交換J-vonNeumann代數(shù)的J-酉等價的充要條件.
　　 Kaplansky稠密性定理是Hilbert空間上對稱算子代數(shù)的一個基本結果.在Ⅱk空間上此定理有兩個自然的推廣方向.童裕孫已經沿著

4、其中一個方向得到了完善的結果.在另一個方向上,S.Sh.Masharipova.將Kaplansky稠密性定理推廣至Ⅱ1空間上的J-對稱算子代數(shù)上.作者在第三章對于Ⅱk空間上一類J-對稱算子代數(shù)(＆),證明了(＆)存在有界集(＆)c,(＆)c在(＆)的強閉包的單位球中按強算子拓撲稠密,所得結論推廣了S.Sh.Masharipova的結果.
　　 C*代數(shù)的閉理想都是對稱的,C*代數(shù)的閉理想都存在近似單位.對于Hilbert空間上

5、的算子組成的C*-代數(shù),如果它沒有非平凡的閉不變線性子空間,則它也沒有非平凡的不變線性子空間.但這些C*代數(shù)的重要事實對于JC*代數(shù)卻是不成立的.作者在第四章采用分類討論的方法,對于Ⅱ1空間上非退化JC*代數(shù)與各類退化JC*代數(shù)的J-對稱理想、J-近似單位、不可約性進行了討論.
　　 作者在第五章討論了不定度規(guī)空間上的^約化代數(shù)問題.指出:Ⅱk空間上非退化的J-約化代數(shù),如果它包含一個極大交換J-vonNeumann代數(shù),則它是

6、J-vonNenmann代數(shù):由J-正規(guī)算子組成的非退化J-約化代數(shù)是J-vonNenmann代數(shù).且對于Ⅱ1空間上退化的J-約化代數(shù)成為J-vonNeumann代數(shù)的條件進行了討論.證明了:Ⅱ1空間上退化的J-約化代數(shù)(&),如果它包含一個極大交換J-vonNenmann代數(shù)(&),且(&)不是M1類的,則(&)是J-vonNeumann代數(shù).
　　 vonNeumann代數(shù)上的導子都是內導子,可析Hilbert空間上交換vo