1、本文對一類二次系統(tǒng)的四次不變代數(shù)曲線進行拓撲分類，并提出各曲線的緊分支能構(gòu)成相應同宿環(huán)的充要條件．全文共分為三章． 第一章為緒論，介紹本文展開工作的背景，并給出若干預備知識． 第二章討論二次系統(tǒng)的四次不變代數(shù)曲線．首先，利用二次系統(tǒng)和四次不變代數(shù)曲線在李群作用下其拓撲結(jié)構(gòu)和相圖均保持不變的性質(zhì)對系統(tǒng)進行化簡，根據(jù)曲線與無窮遠奇點的接觸情形對曲線進行分類，得到了五類在無窮遠處拓撲結(jié)構(gòu)不同的情形．其次，利用Batin's公式

2、找出緊分支可能構(gòu)成相應同宿環(huán)所有四次不變代數(shù)曲線，包含一種雙參數(shù)曲線族和十五種單參數(shù)曲線族．最后，根據(jù)對曲線族的分析畫出了各類曲線族在Poincare圓盤上的圖形． 第三章通過對具有四次不變代數(shù)曲線的二次系統(tǒng)進行定性分析，畫出相應的全局相圖，從而得到了四次不變代數(shù)曲線緊分支構(gòu)成系統(tǒng)的同宿環(huán)的充要條件．最后，應用旋轉(zhuǎn)向量場理論，對由四次不變代數(shù)曲線構(gòu)成的同宿環(huán)的分枝系統(tǒng)進行δ擾動，使同宿環(huán)分支出極限環(huán)，并隨參數(shù)的變化消失于細焦點．