1、本文的主要目的是研究淺水波方程的高效數值模擬方法。考慮到無源項的淺水波方程和雙曲型守恒律的緊密聯系，本文把求解雙曲型守恒律的幾類高效差分方法推廣應用于求解無源項的淺水波方程。其主要內容包括以下幾個方面：
　　1.將求解雙曲型守恒律的高精度交錯型無振蕩中心差分格式推廣應用于求解無源項的淺水波方程，得到一類求解一維淺水波方程的高精度交錯型無振蕩中心差分格式。之后，類似于雙曲型守恒律高精度交錯型中心差分格式的構造思想，構造得到雙曲型守恒

2、律的一類高精度非交錯型中心差分格式，并使之應用于淺水波方程，得到一類求解一維淺水波方程的高精度非交錯型無振蕩中心差分格式。最后，通過數值實驗，驗證了一維淺水波方程的交錯型中心差分格式及非交錯型的中心差分格式在模擬一維潰壩問題等問題的有效性。
　　2.將求解雙曲型守恒律的MmB格式推廣應用于求解無源項的淺水波方程，通過對淺水波方程的通量進行分裂，然后使用MUSCL型插值重構對單元平均值進行重構，同時選取一些常用的限制器來保證重構過程

3、不產生振蕩，結合使用Runge-Kutta TVD時間離散方法得到了一類求解一、二維淺水波方程的高精度高分辨率的MmB格式。最后，通過一維潰壩、二維部分潰壩及二維圓壩等問題進行計算，驗證了格式的有效性。
　　3.將求解包含間斷解的可壓縮流問題的離散GDQ方法推廣應用于求解無源項的淺水波方程，根據淺水波方程問題的局部流動特征，結合使用Runge-Kutta TVD時間離散方法，構造了一類求解一、二維淺水波方程的高精度離散GDQ方法。